已知定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
①若是圓上任意一點(diǎn),過作曲線的切線,切點(diǎn)是,求的取值范圍;
②已知是曲線上不同的兩點(diǎn),對(duì)于定點(diǎn),有.試問無論兩點(diǎn)的位置怎樣,直線能恒和一個(gè)定圓相切嗎?若能,求出這個(gè)定圓的方程;若不能,請(qǐng)說明理由.

(Ⅰ),
方程表示的曲線是以為圓心,為半徑的圓.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),曲線的方程是,曲線表示圓,圓心是,半徑是.
.
②動(dòng)直線與定圓相切.

解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則由,得,

整理得: .
,
當(dāng)時(shí),則方程可化為:,故方程表示的曲線是線段的垂直平分線;
當(dāng)時(shí),則方程可化為,
即方程表示的曲線是以為圓心,為半徑的圓.          5分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),曲線的方程是,
故曲線表示圓,圓心是,半徑是.
①由,及有:
兩圓內(nèi)含,且圓在圓內(nèi)部.如圖所示,由有: ,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn),是圓上的動(dòng)點(diǎn),故過作圓的直徑,得,,故.          9分
②設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,,
則由面積相等得到,且圓的半徑
于是頂點(diǎn) 到動(dòng)直線的距離為定值,
即動(dòng)直線與定圓相切.
考點(diǎn):圓的方程,圓與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):難題,本題確定軌跡方程,利用了“直接法”,對(duì)于參數(shù)的討論,易出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象。本題確定點(diǎn)到直線的距離,轉(zhuǎn)化成面積計(jì)算,不易想到。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=-1,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-).以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值.

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已知橢圓的離心率為,左焦點(diǎn)為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在圓 上,求的值.

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已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn),且離心率,點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn),滿足向量共線,
線,且,求的取值范圍.

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如圖所示,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,且其準(zhǔn)線與軸交于,以,為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.

(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)?若存在,求出這樣的實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),與雙曲線有相同漸近線,求雙曲線方程.

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已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:



4

1

2
4

2
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積;

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已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上.若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,短軸長(zhǎng)為4.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值;
②設(shè)直線PA的斜率為,直線PB的斜率為,判斷+的值是否為常數(shù),并說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案