已知橢圓的離心率為,左焦點(diǎn)為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在圓 上,求的值.

(Ⅰ);(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)利用離心率和直線與焦點(diǎn)坐標(biāo)得到兩個等量關(guān)系,確定橢圓方程;(Ⅱ)利用直線與圓聯(lián)立,借助韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)M在圓上建立等量關(guān)系.
試題解析:(Ⅰ)由題意得,                               2分
解得                                     4分
所以橢圓C的方程為:                              6分
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,線段的中點(diǎn)為,
,消去y得                8分
,∴                          9分
,                          10分
∵點(diǎn) 在圓上,∴,即  13分
考點(diǎn):1.橢圓方程;2.直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為
(1)求點(diǎn)軌跡的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn),試求面積的取值范圍(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).
(Ⅰ)化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,為橢圓的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且的周長為
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:直線與圓相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的離心率,是其左右焦點(diǎn),點(diǎn)是直線(其中)上一點(diǎn),且直線的傾斜角為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓上兩點(diǎn),滿足,求為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為的菱形的四個頂點(diǎn).
(I)求橢圓C的方程;
(II)若直線y =kx交橢圓C于A,B兩點(diǎn),在直線l:x+y-3=0上存在點(diǎn)P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線交拋物線兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知,求的值;
(3)直線交橢圓兩不同點(diǎn),軸的射影分別為,若點(diǎn)滿足,證明:點(diǎn)在橢圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定點(diǎn),動點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.
(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當(dāng)時,記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
①若是圓上任意一點(diǎn),過作曲線的切線,切點(diǎn)是,求的取值范圍;
②已知,是曲線上不同的兩點(diǎn),對于定點(diǎn),有.試問無論,兩點(diǎn)的位置怎樣,直線能恒和一個定圓相切嗎?若能,求出這個定圓的方程;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上
(Ⅰ)若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線軸與點(diǎn),并且,證明:當(dāng)變化時,點(diǎn)在某定直線上.

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同步練習(xí)冊答案