矩形ABCD中，AB=a，AD=b（a＞b），沿對角線AC將△ADC折起，使AD與BC垂直，則異面直線AD與BC間的距離等于________．


分析：先證明BD是異面直線AD與BC的公垂線，然后在直角三角形ABD中求出BD的長即可．
解答：由于ABCD是矩形，則AB⊥BC，
因為AD⊥BC，故BC⊥平面ABD，即BC⊥BD；
又AD⊥DC，AD⊥BC，即AD⊥平面BCD，
即BD⊥AD，則BD是異面直線AD與BC的公垂線
在直角三角形ABD中，AB=a，BC=b（a＞b），
故得BD=．
故答案為：
點評：此題主要考查異面直線的角度及余弦值計算，同時考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點P在以點C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點沿BE將△ABE折起，使二面角A-BE-C為直二面角且F為AC的中點．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
為基底，則
BE
可表示為
16
25
b
-
9
25
a
16
25
b
-
9
25
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于
 
．

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