【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn ． 如果a4=﹣12，a8=﹣4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值．

【答案】解：（1）設(shè)公差為d，由題意可得，
解得，
故可得an=a1+（n﹣1）d=2n﹣20
（2）由（1）可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣20，
令an=2n﹣20≥0，解得n≥10，
故數(shù)列{an}的前9項(xiàng)均為負(fù)值，第10項(xiàng)為0，從第11項(xiàng)開始全為正數(shù)，
故當(dāng)n=9或n=10時(shí)，Sn取得最小值，
故S9=S10=10a1+=﹣180+90=﹣90
【解析】（1）可設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=﹣12，a8=﹣4，可解得其首項(xiàng)與公差，從而可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣20，可得：數(shù)列{an}的前9項(xiàng)均為負(fù)值，第10項(xiàng)為0，從第11項(xiàng)開始全為正數(shù)，即可求得答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，需要了解通項(xiàng)公式：或；前n項(xiàng)和公式：才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=a+ 為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性并給予證明．

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【題目】若函數(shù)y= 的值域是R，且在（﹣∞，1﹣ ）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖,EP交圓于E,C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn)且PG=PD,連結(jié)DG并延長交圓于點(diǎn)A,作弦AB垂直EP,垂足為F.

（Ⅰ）求證:AB為圓的直徑;

（Ⅱ）若AC=BD,求證:AB=ED.

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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2C= ．
（1）求sinC的值；
（2）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝8.

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l為拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[120，130）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（ ）

A.10
B.9
C.8
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義2×2矩陣 =a1a4﹣a2a3 ， 若f（x）= ，則f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）解析式為（ ）
A.g（x）=﹣2cos2x
B.g（x）=﹣2sin2x
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值（精確到0.01），并說明理由.

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