Question

已知集合M={-1，1}，N={x∈Z|

1

2

＜2^x+1＜4}，則M∩N=（　�。�

A．{-1，1}

B．{-1}

C．{0}

D．{-1，0}

Answer 1

分析：將集合N中的不等式變形后，利用底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，找出x范圍中的整數(shù)解得到x的值，確定出集合N，找出集合M與集合N的公共元素，即可求出兩集合的交集．

解答：解：由集合N中的不等式

1

2

＜2^x+1＜4，變形得：2^-1＜2^x+1＜2²，
由底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，得到-1＜x+1＜2，
解得：-2＜x＜1，又x∈Z，
∴集合N={-1，0}，又集合M={-1，1}，
則M∩N={-1}．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題屬于以其他不等式的解法為平臺(tái)，考查了交集及其運(yùn)算，是高考中常考的基本題型．