Question

如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為

 

海里/小時(shí)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問(wèn)題的答案．

解答：解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．
在△PMN中，由正弦定理，得

MN

sin120°

=

PM

sin45°

，
∴MN=68×

3 2

2 2

=34

6

．
又由M到N所用時(shí)間為14-10=4（小時(shí)），
∴船的航行速度v=

34 6

4

=

17

2

6

（海里/時(shí)）；
故答案為：

17 6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解答關(guān)鍵是利用正弦定理建立邊角關(guān)系，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．