Question

如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為

 

海里/小時．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．

解答：解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．
在△PMN中，由正弦定理，得

MN

sin120°

=

PM

sin45°

，
∴MN=68×

3 2

2 2

=34

6

．
又由M到N所用時間為14-10=4（小時），
∴船的航行速度v=

34 6

4

=

17

2

6

（海里/時）；
故答案為：

17 6

2

．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解答關鍵是利用正弦定理建立邊角關系，考查了學生分析問題和解決問題的能力．