Question

已知函數(shù)，其中。

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求它的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論它的單調(diào)性；

（3）若恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）當(dāng)得，單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)得，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. （3） 

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸方程為，

在對(duì)稱軸方程內(nèi)，則的單調(diào)減區(qū)間為；

單調(diào)減區(qū)間為  5分

（2），對(duì)稱軸方程為，

下面分三種情況討論：

當(dāng)得，單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)得，單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.  10分

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，

等價(jià)于，只要，

而，  15分

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c=0(a≠0)在實(shí)數(shù)集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即 f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立.若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解.