【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長(zhǎng)方形(如圖),已知生態(tài)公園的長(zhǎng)AB=8(km),寬AD=4(km),M,N分別為長(zhǎng)方形ABCD邊AD,DC的中點(diǎn),P,Q為長(zhǎng)方形ABCD邊AB,BC(不含端點(diǎn))上的一點(diǎn).現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車(chē)道P﹣Q﹣N﹣M﹣P,要求觀光車(chē)道圍成四邊形(如圖陰影部分)的面積為15(km2),設(shè)BP=x(km),BQ=y(km),
(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)若B為公園入口,P,Q為觀光車(chē)站,觀光車(chē)站P位于線段AB靠近入口B的一側(cè).經(jīng)測(cè)算,每天由B入口至觀光車(chē)站P,Q乘坐觀光車(chē)的游客數(shù)量相等,均為1萬(wàn)人,問(wèn)如何確定觀光車(chē)站P,Q的位置,使所有游客步行距離之和最大,并求出最大值.

【答案】
(1)解:∵M(jìn),N是AD,CD的中點(diǎn),AB=8,AD=4,BP=x,BQ=y,

∴S△AMP= =8﹣x,S△DMN= =4,S△NCQ= =8﹣2y,S△BPQ= ,

∵觀光車(chē)道圍成四邊形(如圖陰影部分)的面積為15(km2),

∴8﹣x+4+8﹣2y+ xy=4×8﹣15=17,

∴y= =

令0<y<4,即0< <4,解得0<x<3或5<x<8.


(2)解:由題意可知0<x<3,

∴x+y=x+ =x+2﹣ ,

令f(x)=x+2﹣ ,則f′(x)=1﹣

令f′(x)=0得x=4﹣

∴當(dāng)0<x 時(shí).f′(x)>0,當(dāng)4﹣ <x<3時(shí),f′(x)<0,

∴f(x)在(0,4﹣ )上單調(diào)遞增,在(4﹣ ,3)上單調(diào)遞減,

∴當(dāng)x=4﹣ 時(shí),f(x)取得最大值6﹣2

∴所有游客的步行距離之和的最大值為20000×(6﹣2 )=40000(3﹣ )km.


【解析】(1)根據(jù)面積列方程得出y關(guān)于x的解析式;(2)利用導(dǎo)數(shù)求出x+y的最大值,從而得出步行距離之和的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
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