（1）已知x+x-1=3， 求x
3
2
-x-
3
2
的值．
（2）函數(shù)f(
1
x
-1) =x+
1
x
-
1
2
，求滿足f（a）=2的a的值．
分析：（1）由x+x-1利用(x
1
2
-x-
1
2
)2=x+x-1-2可求x
1
2
-x-
1
2
，由x
3
2
-x-
3
2
=(x
1
2
-x-
1
2
)(x+x-1+1)可求
（2）設(shè)
1
x
-1=t，則x=
1
1+t
，得f（t）=
1
1+t
+t+1-
1
2
，由此可得f(a)=
1
1+a
+a+
1
2
=2，可求a
解答：解：（1）∵(x
1
2
-x-
1
2
)2=x+x-1-2=3-2=1
∴x
1
2
-x-
1
2
=±1
∴x
3
2
-x-
3
2
=(x
1
2
-x-
1
2
)(x+x-1+1)=±4       …（7分）
（2）設(shè)
1
x
-1=t，則x=
1
1+t
，得f（t）=
1
1+t
+t+1-
1
2

從而f(a)=
1
1+a
+a+
1
2
=2，解得a=1或a=-
1
2
．…（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)的基本運(yùn)算，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
1-x，x＞0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的表達(dá)式．
（2）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各題：
（1）已知x+x-1=5，求x2+x-2的值．
（2）已知2a=3b=6，求
1
a
+
1
b
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）已知x+x-1=3，求x
1
2
+x-
1
2
 的值；      
（2）（lg2）2+lg5×lg20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù)，且為增函數(shù)，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數(shù)，且x∈(-∞,0)時，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5 000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤x≤500.若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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