Question

下列命題中，真命題有

 

（寫出所有真命題的序號(hào)）
（1）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
（2）點(diǎn)（

π

8

，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+

π

4

）的一個(gè)對(duì)稱中心；
（3）若|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

與向量

b

的夾角為120°，則

b

在向量

a

上的投影為1；
（4）?a＞0，函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)正弦定理，及三角形的性質(zhì)，可判斷（1）；根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷（2）；根據(jù)向量投影的定義，可判斷（3）；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷（4）．

解答： 解：（1）解：sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B（其中R為△ABC外接圓半徑），故（1）正確；
（2）函數(shù)f（x）=tan（2x+

π

4

）的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（

kπ

4

-

π

8

，0），k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，點(diǎn)（

π

8

，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+

π

4

）的一個(gè)對(duì)稱中心，故（2）正確；
（3）若|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

與向量

b

的夾角為120°，則

b

在向量

a

上的投影為|

b

|cos120°=-1，故（3）錯(cuò)誤；
（4）當(dāng)a＞0時(shí)，令t=lnx，則y=t²+t-a，由△=1+4a＞0可得方程有兩相異的根，存在t=lnx，使f（x）=ln²x+lnx-a=0成立，即函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點(diǎn)．
故正確的命題有：（1），（2），（4），
故答案為：（1），（2），（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，熟練掌握正弦定理，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，向量投影的定義，是解答的關(guān)鍵．