函數(shù)f（x）=sin4x+cos2x-1（x∈R）的值域?yàn)?div id="7ztn7tn" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：把函數(shù)解析式中的兩項(xiàng)分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式，把解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，再由余弦函數(shù)的值域即可得到．
解答：
解：y=sin
4x+cos
2x-1
=（
）
2+
-1
=
-1=
+
-1=
cos4x-
，
當(dāng)cos4x=1時(shí)，y取最大值0，cos2x=-1時(shí)，y取最小值-
-
=-
．
故值域?yàn)閇-
，0]，
故答案為：[-
，0]
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的值域及其求法，涉及的知識(shí)有：二倍角的余弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期公式，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)是解此類題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列命題中，真命題有
（寫出所有真命題的序號(hào)）
（1）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
（2）點(diǎn)（
，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+
）的一個(gè)對(duì)稱中心；
（3）若|
|=1，|
|=2，向量
與向量
的夾角為120°，則
在向量
上的投影為1；
（4）?a＞0，函數(shù)f（x）=ln
2x+lnx-a有零點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=2
-3(x∈R)．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）利用函數(shù)的圖象求不等式f（x）≥2的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有x2≥0； q：x=2是方程x+3=0的根，則下列命題為真命題的是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1+a6+a11=4π，則sin（S11）的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖是求
+
+
+…+
的值的程序框圖，則判斷框①中應(yīng)填（ �。�
| A、k≤99？ |
| B、k＜99？ |
| C、k≤100？ |
| D、k＜98？ |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有
．（填所有正確的序號(hào)）
（1）命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
（2）若f（x）=ax
2+2x+1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=1；
（3）命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
（4）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）；
（5）在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
”的充要條件．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某船在海面A處測(cè)得燈塔C與A相距10
海里，且在北偏東30°方向；測(cè)得燈塔B與A相距15
海里，且在北偏西75°方向．船由A向正北方向航行到D處，測(cè)得燈塔B在南偏西60°方向．這時(shí)燈塔C與D相距
海里．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)λ（λ∈R），使得對(duì)任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，λ為“倍增系數(shù)”，下列說法中正確的序號(hào)是
．
①若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的“倍增函數(shù)”，則y=f（x）至少有1個(gè)零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x+1是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”λ=1；
③函數(shù)f（x）=log
ax（a＞0且a≠1）不可能是“倍增函數(shù)”；
④函數(shù)f（x）=
是“倍增函數(shù)”，且“倍增系數(shù)”λ∈（0，1）．
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