Question

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，．今將120萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬元．

（Ⅰ）設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬元，求總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）當(dāng)對(duì)甲產(chǎn)品投入資金84萬元，對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬元時(shí)，所得總利潤最大，最大利潤為71萬元.

【解析】

（Ⅰ）由題得，再求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）令，則，則原函數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)：

再利用二次函數(shù)求最大利潤.

(Ⅰ)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬元，則對(duì)甲產(chǎn)品投入資萬元；

所以，

，

由，解得，所以其定義域?yàn)?/span>.

(Ⅱ)令，則，則原函數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)： ,

所以當(dāng)，即時(shí)，（萬元），

答：當(dāng)對(duì)甲產(chǎn)品投入資金84萬元，對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬元時(shí)，所得總利潤最大，最大利潤為71萬元.