Question

7．已知點$A（{3，1}），B（{\frac{5}{3}，2}）$，且平行四邊形ABCD的四個頂點都在函數(shù)f（x）=log₂$\frac{x+1}{x-1}$的圖象上，設(shè)O為原點，已知三角形OAB的面積為S，則平行四邊形ABCD的面積為4S．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則得到C，D點的坐標為（-3，-1），D（-$\frac{5}{3}$，-2），即可得到OA=OC，OB=OD，則得到S_△OCD=S_△OAB=S_△OBC=S_△OCD=S，問題得以解決．

解答 解：f（x）=log₂$\frac{x+1}{x-1}$，
則$\frac{x+1}{x-1}$＞0，解得x＜-1或x＞1，
∵f（-x）=log₂$\frac{-x+1}{-x-1}$=log₂$\frac{x-1}{x+1}$=-log₂$\frac{x+1}{x-1}$=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵點$A（{3，1}），B（{\frac{5}{3}，2}）$，
平行四邊形ABCD的四個頂點都在函數(shù)f（x）=log₂$\frac{x+1}{x-1}$的圖象上，
∴C，D點的坐標為（-3，-1），
D（-$\frac{5}{3}$，-2），
∴OA=OC，OB=OD，
∴S_△OCD=S_△OAB=S_△OBC=S_△OCD=S，
∴平行四邊形ABCD的面積為4S，
故答案為：4S

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)在幾何種的應(yīng)用，屬于中檔題．