19．對于任意實數(shù)x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，2]．

分析 分a=2與a≠2討論；在a≠2時，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△{=[-2（a-2）]}^{2}-4（a-2）×（-4）＜0}\end{array}\right.$，解之，取并即可．

解答 解：當a=2時，-4＜0恒成立；
當a≠2時，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△{=[-2（a-2）]}^{2}-4（a-2）×（-4）＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜2；
綜上所述，-2＜a≤2．
故答案為：（-2，2]．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，對a分a=2與a≠2討論是關鍵，考查分類討論思想與等價轉化思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|x2+2x-8≤0}，則A∩B=（　　）
A．[0，4]B．[-2，6]C．[0，2]D．[-4，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．過圓（x-1）2+y2=5上一點P（2，2）的切線方程為x+2y-6=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知點$A（{3，1}），B（{\frac{5}{3}，2}）$，且平行四邊形ABCD的四個頂點都在函數(shù)f（x）=log2$\frac{x+1}{x-1}$的圖象上，設O為原點，已知三角形OAB的面積為S，則平行四邊形ABCD的面積為4S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．△ABC的頂點A（5，0），B（-5，0），△ABC的周長為22，則頂點C的軌跡方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{11}=1$
C．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1（{y≠0}）$D．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1（{y≠0}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設函數(shù)f（x）=exsinπx，則方程xf（x）=f'（x）在區(qū)間（-2014，2016）上的所有實根之和為（　�。�
A．2015B．4030C．2016D．4032

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若點P是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的漸近線上任意一點，下列正確的是（　　）
A．存在過點P的直線與雙曲線相切
B．不存在過點P的直線與雙曲線相切
C．至少存在一條過點P的直線與該雙曲線沒有交點
D．存在唯一過點P的直線與該雙曲線沒有交點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=cosx（x∈[0，2π]）的圖象和直線$y=\frac{1}{2}$的交點個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=b•ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
（1）設g（x）=$\frac{1}{f（x）+3}$-$\frac{1}{6}$，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（-∞，1]，不等式（$\frac{a}$）x≥2m+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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