畫出不等式組
2x-y+2≤0
x-y+3≥0
y+1≥0
表示的平面區(qū)域，并求z=2x+y的最大值．
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=1且y=4時，z取得最大值．
解答：解：作出不等式組
2x-y+2≤0
x-y+3≥0
y+1≥0
表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，4），B（-4，-1），C（-1.5，-1）
設z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值
∴z最大值=F（1，4）=6．
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出不等式組
2x-y+2≥0
4x+3y-16≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非負實數(shù)x，y滿足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0

（1）在所給坐標系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求Z=x+3y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式組  ，
x-y+5≥0
x+y-1≥0
x≤3
，請完成下列問題．
（Ⅰ）在坐標平面內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；（用陰影表示）
（Ⅱ）求出目標函數(shù)z=2x+y的最小值和目標函數(shù)z=2x-y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）設非負實數(shù)x、y滿足不等式組
2x+y-4≤0
x+y-3≤0

（1）如圖在所給的坐標系中，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求k=x+3y的取值范圍；
（3）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求點（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率．

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