已知x,y∈R,且<1,<1,求證:+≥.
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證明：因為<1,<1,所以>0,>0.
所以+≥.
故要證明結(jié)論成立,只需證≥成立,
即證1-xy≥成立即可,
因為(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,
所以(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),
所以1-xy≥>0,
所以不等式成立.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，，．求證．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩個實數(shù)，給出下列條件：①；②；③；
④．其中能推出“中至少有一個大于1”的條件是
A．①②B．②③C．③④D．③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為  　　　　   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)a，b，c，d滿足，，則a的最大值為           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a,b為正數(shù),α為銳角,M=,N=(+)2,則M,N的大小關(guān)系是　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a>b>0,則下列各式中成立的是　(　　)
A．=B．>
C．<D．=

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等式“=”的證明過程:“等式兩邊同時乘以得,左邊=·===1,右邊=1,左邊=右邊,故原不等式成立”,應(yīng)用了
　　　　的證明方法.(填“綜合法”或“分析法”)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式|x|>ax+1的解集為{x|x≤0}的子集,求a的取值范圍.

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