10.若干個(gè)平面把一個(gè)長(zhǎng)方體分成k個(gè)四面體,這些四面體的體積之和等于長(zhǎng)方體的體積,則k的最小值為( 。
A.3B.4C.5D.6

分析 由題意,連接長(zhǎng)方體的對(duì)角線,可得若干個(gè)平面把一個(gè)長(zhǎng)方體至少分成5個(gè)四面體,即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,連接長(zhǎng)方體的對(duì)角線,
可得若干個(gè)平面把一個(gè)長(zhǎng)方體至少分成5個(gè)四面體.
這些四面體的體積之和等于長(zhǎng)方體的體積,
∴k的最小值為5.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體的性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,比較基礎(chǔ).

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20.已知函數(shù)$f(x)=\frac{|x|}{e^x}$,g(x)=-4x+m•2x+1+m2+2m-1,若M={x|f(g(x))>e}=R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2,0].

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1.如圖,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),使得∠PAB=10°,∠PBA=20°,∠PCA=30°,∠PAC=40°.求證:△ABC是等腰三角形.

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18.設(shè)四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且PA⊥面ABCD,PA=AB,E為PD的中點(diǎn).
(1)求證:直線PD⊥平面AEB;
(2)若直線PC交平面AEB于點(diǎn)F,求直線BF與平面PCD所成的角.

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5.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為0,若對(duì)于任意i∈N*,行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{i}}&{{a}_{i+1}}\\{{a}_{i+2}}&{{a}_{i+3}}\end{array}|$的值恒等于公差d,則d=$-\frac{1}{2}$.

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15.求函數(shù)f(x)=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值以及相應(yīng)的x的值.

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2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+{2}^{x},x>0}\\{0,x=0}\\{{x}^{2}+m•{2}^{mx},x<0}\end{array}\right.$是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根.

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5.設(shè)橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn),過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C1交于M,N兩點(diǎn).
(I)是否存在直線l,使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2,若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若AB是橢圓C1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦,且MN∥AB,求證:$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知底面為正方形的四棱錐P-ABCD內(nèi)接于半徑為1的球,頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心,當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積最大時(shí),四棱錐的高為( 。
A.$\frac{3}{4}$B.1C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{5}{3}$

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