6．已知底面為正方形的四棱錐P-ABCD內(nèi)接于半徑為1的球，頂點P在底面ABCD上的射影是ABCD的中心，當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積最大時，四棱錐的高為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{3}$

分析 設(shè)正方形的邊長為2a，四棱錐的高為h，則由射影定理可得2a2=h（2-h），四棱錐P-ABCD的體積V=$\frac{1}{3}$×4a2h=$\frac{2}{3}$h2（2-h），變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為2a，四棱錐的高為h，則由射影定理可得2a2=h（2-h），
四棱錐P-ABCD的體積V=$\frac{1}{3}$×4a2h=$\frac{2}{3}$h2（2-h）=$\frac{1}{3}hh（4-2h）$≤$\frac{1}{3}（\frac{h+h+4-2h}{3}）^{3}$=$\frac{64}{81}$，
當(dāng)且僅當(dāng)h=4-2h，即h=$\frac{4}{3}$時，四棱錐P-ABCD的體積最大，
故選：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了球的性質(zhì)、射影定理、四棱錐的體積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．[0，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]

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