Question

4．命題p：設(shè)a，b∈R，則（a-b）•a²＜0是a＜b的必要不充分條件；命題q：若φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，則f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）為偶函數(shù)，則四個命題（￢p）∨（￢q）、p∧q、（￢p）∧q、p∨（￢q）中，正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先判斷pq的真假，再由復(fù)合命題的真假可得．

解答 解：由（a-b）•a²＜0可推出a＜b，而由a＜b不可推出（a-b）•a²＜0，（a=0時），
故命題p：設(shè)a，b∈R，則（a-b）•a²＜0是a＜b的必要不充分條件，為假命題；
當(dāng)φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時f（x）=sin（ωx+kπ+$\frac{π}{2}$）=±cosωx，顯然為偶函數(shù)
故命題q：若φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，則f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）為偶函數(shù)，為真命題；
故（￢p）∨（￢q）為真命題，p∧q為假命題，（￢p）∧q為真命題，p∨（￢q）為假命題，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合命題的真假，屬基礎(chǔ)題．