Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+b在x=1處有極值2．求函數(shù)f（x）=x²-2ax+b在閉區(qū)間[0，3]上的最值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由已知得f′（x）=2x-2a，且

f′(1)=2-2a=0 f(1)=1-2a+b=2

，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）=x²-2ax+b在閉區(qū)間[0，3]上的最值．

解答： 解：∵f（x）=x²-2ax+b，∴f′（x）=2x-2a，
∵f（x）在x=1時有極值2，
∴

f′(1)=2-2a=0 f(1)=1-2a+b=2

，
解方程組得：a=1，b=3，∴f（x）=x²-2x+3，…．（6分）
當(dāng)x∈[0，1]時，f′（x）＜0，∴f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈[1，3]時，f′（x）＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，且f（0）=3，f（1）=2，f（3）=6，
∴f（x）的最大值為6，f（x）最小值為2．…（12分）

點評：本題主要考查最值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力．解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．