已知的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
（Ⅰ）求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（Ⅱ）求展開式中的有理項(xiàng)．

（Ⅰ）所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．
（Ⅱ）有理項(xiàng)為：，，．

解析試題分析：根據(jù)題意，設(shè)該項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有    3分
即 亦即  
解得      6分
（Ⅰ）令x=1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為.  
所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．      8分
（Ⅱ）展開式的通項(xiàng)為．
于是當(dāng)r=0，3， 6時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，  11分
即有理項(xiàng)為：，，．14分
考點(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題全面考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)組合數(shù)公式的應(yīng)用及復(fù)雜式子的變形能力要求較高。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入如圖中的五個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

二項(xiàng)式的展開式中：
（1）若，求倒數(shù)第二項(xiàng)
（2）若第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為，求各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）求
（2）已知，求n.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若且二項(xiàng)式按的降冪排列，展開后其第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球.
(1)從中任取4個(gè)球,紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法有多少種?
(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7的取法

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知的二項(xiàng)展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1.
（1）求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；
（2）求二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定數(shù)字0、1、2、3、5、9,每個(gè)數(shù)字最多用一次(14分)
（1）可能組成多少個(gè)四位數(shù)？（2）可能組成多少個(gè)四位奇數(shù)？
（3）可能組成多少個(gè)四位偶數(shù)？（4）可能組成多少個(gè)自然數(shù)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案