Question

離心率為，長軸長為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．

Answer 1

+=1或+=1
分析：設(shè)橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，離心率為e，根據(jù)a²=b²+c²，e=及橢圓的焦點(diǎn)位置即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：設(shè)橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，離心率為e，
依題意，2a=6，
∴a=3，
又e==，
∴c=2．
又a²=b²+c²，
∴b²=a²-c²=5．
∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1．
故答案為：+=1或+=1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得橢圓的長軸長、短軸長是關(guān)鍵，屬于中檔題．