8．已知點(diǎn)P（x，y）是曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=2+\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$上的任意一點(diǎn)，求3x+y的取值范圍．

分析 用參數(shù)θ表示出3x+y，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡得出3x+y最值．

解答 解：3x+y=3（3+cosθ）+（2+$\sqrt{3}$sinθ）=3cosθ+$\sqrt{3}$sinθ+11=2$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{3}$）+11．
∵-1≤sin（θ+$\frac{π}{3}$）≤1，
∴11-2$\sqrt{3}$≤2$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{3}$）+11≤11+2$\sqrt{3}$．
∴3x+y的取值范圍是[11-2$\sqrt{3}$，11+2$\sqrt{3}$]．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=3-x-3xC．y=x|x|D．y=x3-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若2${A}_{n}^{3}$=3${A}_{n+1}^{2}$-8${A}_{n}^{1}$，則n的值為3．

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16．在△ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S．
（1）已知a=3cm，c=4cm，B=30°；
（2）已知A=75°，C=45°，b=4cm．

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3．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosθ}\\{y=1+\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．
（I）當(dāng)m=3時，判斷直線l與C的位置關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于$\sqrt{2}$時，求C上到直線l距離為2$\sqrt{2}$的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若a，b，c，d均為正實(shí)數(shù)，且c是a和b的等差中項，d是a和b的等比中項，則有（　�。�
A．ab＞cdB．ab≥cdC．ab＜cdD．ab≤cd

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．2016年元旦來臨之際，某網(wǎng)站舉行了一次促銷答題活動，若在網(wǎng)站給出一道多項選擇題，答題者選出所有的正確選項的概率為m，此時送出50元優(yōu)惠券，選出一部分（沒有全部選出，但也沒有選出錯誤項）的概率為n，此時送出20元優(yōu)惠券，選出錯誤選項（即包含錯誤選項）的概率為0.2，此時不送優(yōu)惠券，則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為3$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．兩條直線l1：x-3y+1=0與直線l2：x+2y-5=0的夾角是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{4}$D．arctan$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+n2（n∈N*）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an-2n-3}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}+3•{2}^{n}}$，求數(shù)列{bnbn+1}的前n項和Tn．

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