11．若sin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{5}{13}$，θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$），則cosθ的值為$\frac{5\sqrt{3}-12}{26}$．

分析 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及和與差構(gòu)造即可求解．

解答 解：sin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{5}{13}$，利用和與差構(gòu)造即可求解．
∵θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$），
∴θ+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{2}$，π）
∴cos（θ+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{12}{13}$．
那么：cosθ=cos[（θ+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$sin（θ+$\frac{π}{3}$）=$-\frac{12}{13}×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{5}{13}$=$\frac{5\sqrt{3}-12}{26}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}-12}{26}$．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式以及和與差公式的計算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)f（x）可導(dǎo)且下列各極限均存在，則（　�。┏闪ⅲ�
A．$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（x）-f（0）}{x}$=f′（0）B．$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（a+2h）-f（a）}{h}$=f′（a）
C．$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}-△x）}{△x}$=f′（x0）D．$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-△x）}{2△x}$=f′（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中，真命題的個數(shù)是．（　�。�
①命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”；
②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件；
③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p與q一真一假；
④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：
年份20062007200820092010
x用戶（萬戶）11.11.51.61.8
y（萬立方米）6791112
（1）檢驗是否線性相關(guān)；
（2）求回歸方程；
（3）若市政府下一步再擴大兩千煤氣用戶，試預(yù)測該市煤氣消耗量將達到多少？
（  $b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）\;（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}a=\overline y-b\overline x$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，則a6的值為32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B的大��；
（2）若點D是劣弧$\widehat{AC}$上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．圓$ρ=\sqrt{2}（cosθ+sinθ）$的圓心的極坐標是（1，$\frac{π}{4}$）；半徑是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足$\frac{a_n}{{{a_n}+2}}=\frac{1}{2}{a_{n+1}}$（n∈N*），a1=1．
（1）證明：數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若記bn為滿足不等式${（\frac{1}{2}）^n}＜{a_k}≤{（\frac{1}{2}）^{n-1}}（n∈{N^*}）$的正整數(shù)k的個數(shù)，數(shù)列{$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$}的前n項和為Sn，求關(guān)于n的不等式Sn＜4032的最大正整數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．直線x-$\sqrt{3}$y+1=0的斜率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．-$\sqrt{3}$

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同步練習(xí)冊答案