16．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}=cos\frac{nπ}{2}，n∈{N^*}$，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（　�。�
A．1008B．-1008C．-1D．0

分析 由三角函數(shù)性質(zhì)得數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，由此利用S2016=504（a1+a2+a3+a4），能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}=cos\frac{nπ}{2}，n∈{N^*}$，
∴${a}_{1}=cos\frac{π}{2}$=0，
a2=cosπ=-1，
${a}_{3}=cos\frac{3π}{2}$=0，
a4=cos2π=1，
數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，
∴S2016=504（a1+a2+a3+a4）=504（0-1+0+1）=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前2016項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列．

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相關(guān)習(xí)題

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6．已知四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD互相垂直且內(nèi)接于圓O，AB+BC+CD+DA=8，則點(diǎn)O到四邊形各邊距離之和為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的實(shí)軸長是2，漸近線方程是y=$±\sqrt{3}$x．

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4．如圖，PT切⊙O于點(diǎn)T，PA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD=3，AD=4，BD=6，則PB=（　�。�
A．6B．8C．10D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，A，B，C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，交⊙O于點(diǎn)D，過B作⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)E．
（Ⅰ）證明：BD平分∠EBC；
（Ⅱ）證明：AE•DC=AB•BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-2．
（1）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）函數(shù)$h（x）=ln（1+{x^2}）-\frac{1}{2}f（x）-k$有幾個(gè)零點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=xex-alnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：b≤e時(shí)，f（x）≥b（x2-2x+2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=BC=2，AC⊥BC，點(diǎn)S是側(cè)棱AA1延長線上一點(diǎn)，EF是平面SBC與平面A1B1C1的交線．
（1）求證：EF⊥AC1；
（2）求四棱錐A1-BCC1B1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，最小正周期為$\frac{π}{2}$，其圖象經(jīng)過點(diǎn)M（$\frac{π}{8}$，-1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的簡圖；

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