已知函數(shù)，它的一個極值點是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設函數(shù)，試求函數(shù)的零點的個數(shù)．
(Ⅰ) 當時，的值域為；當時，的值域為；(Ⅱ) 當時，函數(shù)有2個零點；當時，函數(shù)沒有零點．

試題分析：(Ⅰ)因為它的一個極值點是，所以有，可求出的值，從而求出值域；(Ⅱ) 函數(shù)的零點個數(shù)問題可轉化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．
試題解析：（1），因為它的一個極值點是，所以有，可得或．當時，分析可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；由此可求得，的值域為；當時，分析可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；由此可求得，的值域為．
(Ⅱ)函數(shù)的零點個數(shù)問題可轉化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．．因為，所以，所以．設，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即有．所以．所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．
（�。┊�時，，，，
而，結合（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得，此時函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點．
(ⅱ)當時，，由于，所以，此時函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點，即函數(shù)沒有零點．
綜上所述，當時，函數(shù)有2個零點；當時，函數(shù)沒有零點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中為常數(shù).
（Ⅰ）當函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點作函數(shù)圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),其中為正實數(shù),.
(I)若是的一個極值點,求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是常數(shù)且.
（1）當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）設是正整數(shù)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設直線與函數(shù)的圖象分別交于點，則當達到最小時的值為(      )
A．1B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的非負可導函數(shù),且滿足.對任意正數(shù),若,則必有(    )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù).若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案