一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動(dòng)點(diǎn)。

 

 

（1）畫(huà)出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．

（2）點(diǎn)在何處時(shí)，面EBD，并求出此時(shí)二面角平面角的余弦值

 

【答案】

（1）直觀圖如下：

 

 

該四棱錐底面為菱形，邊長(zhǎng)為2，其中角A為60度，頂點(diǎn)A在底面內(nèi)的射影為底面菱形的中心，四棱錐高為1�！�4分

（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系：

 

 

顯然A、B、P．

令，得：、．

顯然，

當(dāng)．

所以當(dāng)時(shí)，面BDE�！�8分

分別令和為平面PBC和平面ABE的法向量，

由，得

由，得

可得：，

顯然二面角平面角為鈍角，得其余弦值為。

【解析】略

 

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A、
1
2
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C、
3
2
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|DQ||DP|
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4
3
4
3
．

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