經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）外的一點(diǎn)A（-2，-4）且傾斜角為45°的直線l與拋物線分別交于M1，M2，如果|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比數(shù)列，求p的值．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線l的方程：y=x-2，代入y2=2px，因?yàn)閨AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比數(shù)列，所以它們?cè)赬軸的投影也成等比數(shù)列，即可求出p的值．
解答： 解：直線l的方程：y=x-2，代入y2=2px，
可得x2-2（p+2）x+4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2（p+2），x1x2=4，
因?yàn)閨AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比數(shù)列，
所以它們?cè)赬軸的投影也成等比數(shù)列，
所以：（x1-x2）2=|x1-（-2）|•|x2-（-2）|=|x1x2+2（x1+x2）+4|，
所以（x1+x2）2-4x1x2=|x1x2+2（x1+x2）+4|，
所以p（p+4）=|p+4|
而p＞0，
所以p=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x-2＞0}，B={x|1-x＜0}，則“x∈A”是“x∈B”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虛數(shù)單位，θ∈R，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)eiθ都適應(yīng)．若x=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
，y=C
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-C
 
3
3
sin3
π
12
，則x+yi=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{an}，記bn=an+1-an（n∈N*），給出下列定義：
①若存在實(shí)數(shù)M，使an≤M成立，則稱數(shù)列{an}為“有上界數(shù)列”；
②若{an}為有上界數(shù)列，且存在n0（n0∈N*），使an0=M成立，則稱{an}為“有最大值數(shù)列”；
③若bn+1-bn＜0（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“差減小數(shù)列”．
（Ⅰ）根據(jù)上述定義，判斷數(shù)列{
1
n
}，{-
1
2n
}分別是那種數(shù)列？
（Ⅱ）在數(shù)列{an}中，a1=
2
，an+1=
2+an
（n∈N*），求證：數(shù)列{an}既是有上界數(shù)列又是差減小數(shù)列；（Ⅲ）若數(shù)列{an}是有上界數(shù)列且是差減小數(shù)列但不是有最大值數(shù)列，求證：無(wú)窮數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BQD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E為AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求三棱錐D1-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A是函數(shù)f（x）=
x+1
+
2-x
的定義域，求函數(shù)g（x）=x2-2x當(dāng)x∈A的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0“是真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
3+2
5+12
3+2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案