若命題“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0“是真命題，則實數(shù)x的取值范圍是
 
．
考點：特稱命題
專題：簡易邏輯
分析：令f（a）=（ x2+x）a-2x-2，由題意得f（1）＞0 且f（2）＞0，由此求出實數(shù)x的取值范圍．
解答： 解：令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2，是關(guān)于a的一次函數(shù)，
由題意得：
（ x2+x）-2x-2＞0，或 （ x2+x）•3-2x-2＞0．
即x2 -x-2＞0或3x2+x-2＞0．
解得x＜-1或x＞
2
3
．
故答案為：（-∞，-1）∪（
2
3
，+∞）
點評：本題是一個存在性問題，由題設(shè)條件轉(zhuǎn)化得到（ x2+x）-2x-2＞0，或（ x2+x）•3-2x-2＞0，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平面四邊形，∠ABC=60°，BC=2AB，PA⊥底面ABCD．
（1）證明：PB⊥AC；
（2）設(shè)PA=AB=1，求棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）外的一點A（-2，-4）且傾斜角為45°的直線l與拋物線分別交于M1，M2，如果|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比數(shù)列，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線l相切于點M．A為上半圓弧上一點，過點A作l的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內(nèi)進行綠化．設(shè)△ABM的面積為S（單位：m2），∠AON=θ（單位：弧度）．
（Ⅰ）將S表示為θ的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x-1）=4x2-2x，x∈（-
1
2
，2），求函數(shù)f（x）的解析式，定義域及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓O半徑為r．AB為圓O的弦，O到AB的距離為d=
3
r
2
，則△ABC的面積S=
3
r2
4
．類比這個結(jié)論，得出一個立體幾何中的相應(yīng)結(jié)論并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩根
（1）求
1
x1
+
1
x2
的值；      
（2）求x12+x22的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差d＜0，3a8=5a13，求使前n項和Sn取最大值時的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一物體在力F（x）=4x-1（單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=1運動到x=3處（單位：m），則力F（x）所做的功為
 
．

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