精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知二次函數.

（1）若，試判斷函數零點個數；

(2)若對且，，試證明，使成立。

(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

（1）函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點。

       （2）證明見解析。

      （3），


解析:

（1） 

當時，

函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點�！�4分

（2）令，則

，

在內必有一個實根。即，使成立。

………………10分

(3)假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且

∴

   

由②知對,都有

令得……………13分

由得， ………………………………………………15分

當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時滿足條件①、②�！�16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數，

（1）當時，在 [ – 1，1 ] 上的最大值為，求的最小值；

（2）對于任意的，總有，求a的取值范圍；

（3）若當時，記，令a = 1，求證：成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數－4x+1,x∈［3,4］，則其最大值為    ，最小值為    .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修2-2 1.2導數的運算練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數在x=1處的導數值為1，則該函數的最大值是      （   ）

A．         B.        C．          D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年江西省高一上學期期中考試數學卷 題型：解答題

(本小題12分)   已知二次函數。

（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；

（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由的圖像經過怎樣平移得來；

（3）求函數的最大值或最小值；

（4）寫出函數的單調區(qū)間（不必證明）。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數學單元測試12-理科-算法、復數、推理與證明 題型：解答題

 已知二次函數．

（1）若，試判斷函數零點個數；

（2）若對且，，試證明，使

成立。

（3）是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案