過坐標(biāo)原點的直線l交橢圓
x2
4
+y2=1于A，B兩點，P為橢圓上異于A，B的任意一點，則kAP•kBP=（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、-4
D、4
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先判斷A，B關(guān)于原點對稱，設(shè)A（k，l），B（-k，-l），P（m，n），則代入橢圓方程，兩式相減，再由直線的斜率公式即可得到答案．
解答： 解：∵過坐標(biāo)原點的直線l交橢圓
x2
4
+y2=1于A，B兩點，
∴A，B關(guān)于原點對稱，
設(shè)A（k，l），B（-k，-l），P（m，n），
則k2+4l2=4，m2+4n2=4．
兩式相減得，k2-m2=4（n2-l2），
則kAP=
n-l
m-k
，kBP=
n+l
m+k
，
∴kAP•kBP=
n2-l2
m2-k2
=-
1
4
．
故選：B．
點評：本題考查橢圓方程及運用，考查解決直線與橢圓方程的常用方法：點差法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別為a=3，b=4，c=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=（　�。�
A、-50B、-25
C、25D、50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A′B′C′D′的棱所在的直線中，和AB異面的直線條數(shù)是（　　）
A、4B、6C、8D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x2-1在點A（-1，0）處的切線斜率為（　　）
A、-2B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=
x
B、y=tanx
C、y=x3
D、y=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x+c是奇函數(shù)．則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、[-1，1]
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

坐標(biāo)平面內(nèi)，過點（2，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（　　）
A、2x-y=0
B、2x-y=0和x+y+6=0
C、2x-y=0和x+y-6=0
D、x+y-6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若甲、乙兩人投球命中率分別為
1
2
，
2
5
，則甲、乙兩人各投一次，恰好兩人都命中的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
2
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列圖形中不一定是平面圖形的是（　　）
A、三角形
B、梯形
C、兩組對邊分別相等的四邊形
D、兩組對邊分別平行的四邊形

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