13．已知|z|=1，設(shè)復(fù)數(shù)u=z2-2，求|u|的最大值與最小值．

分析 設(shè)z=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1．把z代入u=z2-2，求模后用x替換y，配方后求得函數(shù)最值．

解答 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1．
∴u=z2-2=（x+yi）2-2=（x2-y2-2）+2xyi，
則|u|=$\sqrt{（{x}^{2}-{y}^{2}-2）^{2}+（2xy）^{2}}$
=$\sqrt{（2{x}^{2}-3）^{2}+4{x}^{2}（1-{x}^{2}）}$=$\sqrt{9-8{x}^{2}}$（-1≤x≤1）．
∴當(dāng)x=0，即z=±i時(shí)，|u|max=3；
當(dāng)x=±1，即z=±1時(shí)，|u|min=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)模的求法，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．（1）在等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，S3=21，求a8與S7的值．
（2）在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a3•a11=16，求a6的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知四面體P-ABC，其中△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，則四面體P-ABC外接球的表面積為64π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的位置如圖所示，已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{OA}$|=4，|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{AB}$|=3，且∠AOx=45°，∠OAB=105°，請(qǐng)分別求出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線1是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）（x0y0≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求證：OA⊥OB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{3}{4}$，+∞）D．（$\frac{3}{4}$，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．計(jì)算
（1）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6+（2×$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×80.25；
（2）lg4+lg9+2$\sqrt{（lg6）^{2}-2lg6+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)集合M={m|-3＜m＜2}，N={n|-1≤n≤3，n∈Z}，則M∩N={-1，0，1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)Sn是公比q（q＞0），首項(xiàng)為1的等比數(shù)列前n項(xiàng)和，求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案