Question

（本題滿分16分）
已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a₃₀關(guān)于的關(guān)系式，并求a₃₀的取值范圍；
（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得是公差為³的等差數(shù)列，請你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，試寫出關(guān)于的關(guān)系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）                                   
（Ⅲ） 
（Ⅳ） 。

試題分析：（Ⅰ）

于是，                                                
（Ⅱ）


因此，                                   
（Ⅲ）
               
（Ⅳ）


+
          
點(diǎn)評：中檔題，等比數(shù)列、等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容，已是高考必考內(nèi)容，其難度飄忽不定，有時突出考查求和問題，如“分組求和法”、“裂項(xiàng)相消法”、“錯位相減法”等，有時則突出涉及數(shù)列的證明題。本題解法中，利用了“分組求和法”。