Question

已知向量動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于并且滿(mǎn)足其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類(lèi)型；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（3）如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿(mǎn)足求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）最小值是，最大值是4.（3） 或.

【解析】本試題主要考查了向量為工具的代數(shù)式最值的求解，以及軌跡方程的求解的綜合運(yùn)用。

解:（1）設(shè)M(x,y)由題設(shè)可得A(2,0)B(2,1)C(0,1)

（2）

 

∴當(dāng)x=5/3時(shí)，取最小值7/2

  當(dāng)y=0時(shí)，取最大值16.

因此，的最小值是，最大值是4. 

（3）由于即e<1此時(shí)圓錐曲線是橢圓，其方程可化為

①當(dāng)0<k<1時(shí)，

            

②當(dāng)k<0時(shí)，

而得，

綜上，k的取值范圍是  或