（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；（Ⅲ）設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。

（1）（2）（3）

解析試題分析：解：（1）設甲選手答對一個問題的正確率為，則
故甲選手答對一個問題的正確率            3分
（Ⅱ）選手甲答了3道題目進入決賽的概率為=     4分
選手甲答了4道題目進入決賽的概率為      5分
選手甲答了5道題目進入決賽的概率為     6分
選手甲可以進入決賽的概率        7分
（Ⅲ）可取3，4，5則有            8分
      9分
     10分


3
4
5




故          12分
考點：獨立事件的概率和二項分布的運用
點評：解決該試題的關鍵是能理解獨立事件的概念分情況來求解概率值，同時能結合獨立重復試驗的概率公式求解分布列和期望值。屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某國際高端經(jīng)濟論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經(jīng)濟學專家，他們的發(fā)言順序通過隨機抽簽方式?jīng)Q定.
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）發(fā)言中甲、乙兩位專家之間的中國專家數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個口袋中有紅球3個，白球4個．
（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；
（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)
袋中有大小相同的三個球，編號分別為1、2和3，從袋中每次取出一個球，若取到的球的編號為偶數(shù)，則把該球編號加1(如：取到球的編號為2，改為3)后放回袋中繼續(xù)取球；若取到球的編號為奇數(shù)，則取球停止，用表示所有被取球的編號之和．
(Ⅰ)求的概率分布；
(Ⅱ)求的數(shù)學期望與方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設為坐標原點，點的坐標
（1）在一個盒子中，放有標號為的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為，求||的最大值，并求事件“||取到最大值”的概率；
（2）若利用計算機隨機在[，]上先后取兩個數(shù)分別記為，
求：點在第一象限的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了解社會對學校辦學質(zhì)量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、1 8人、36人．
(I)求從三個年級的家長委員會中分別應抽的家長人數(shù)；
(Ⅱ)若從抽得的6人中隨機抽取2人進行訓查結果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的慨率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某項計算機考試按科目A、科目B依次進行，只有大拿感科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試，已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目均合格方快獲得證書，現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率為，科目B每次考試合格的概率為，假設各次考試合格與否均互不影響．
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這次考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某機構向民間招募防爆犬,首先進行入圍測試,計劃考察三個項目:體能,嗅覺和反應.這三個項目中只要有兩個通過測試,就可以入圍.某訓犬基地有4只優(yōu)質(zhì)犬參加測試,已知它們通過體能測試的概率都是1/3,通過嗅覺測試的概率都是1/3,通過反應測試的概率都是1/2.
求(1)每只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍的概率;
(2)若每入圍1只犬給基地記10分,設基地的得分為隨機變量ξ,求ξ的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個.
①記性質(zhì)：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)的概率；
②記所取出的非空子集的元素個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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