Question

函數(shù)g（x）（x∈R）的圖象如圖所示，關(guān)于x的方程[g（x）]²+m•g（x）+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是______．

Answer 1

根據(jù)函數(shù)g（x）（x∈R）的圖象，設(shè)g（x）=t，
∵關(guān)于x的方程[g（x）]²+m•g（x）+2m+3=0有有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
即為t²+mt+2m+3=0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，1）上，一個(gè)在[1，+∞）上．
設(shè)h（t）=t²+mt+2m+3，
①當(dāng)有一個(gè)根為1時(shí)，h（1）=1+m+2m+3=0，m=-

4

3

，此時(shí)另一根為

1

3

，符合題意．
②當(dāng)沒有根為1時(shí)，則：

h(0)=2m+3＞0 h(1)=1+m+2m+3＜0

，解得-

3

2

＜m＜-

4

3

．
綜上可得，m的取值范圍是 （-

3

2

，

4

3

]，
故答案為：（-

3

2

，

4

3

]．