Question

已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為______．

Answer 1

設(shè)雙曲線C的焦點坐標是F₁和F₂，虛軸兩個端點是B₁和B₂，則四邊形F₁B₁F₂B₂為菱形．
若∠B₂F₁B₁=60°，則∠B₂F₁F₂=30°．由勾股定理可知c=

3

b．∴a=

3b2-b2

=

2

b，
故雙曲線C的離心率為e=

3 b

2 b

=

6

2

．
若∠F₁B₂F₂=60°，則∠F₁B₂B₁=30°，由勾股定理可知b=

3

c，不滿足c＞b，所以不成立．
綜上所述，雙曲線C的離心率為

6

2

．
答案：

6

2

．