【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，先將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心（1,2）到直線的距離，由弦長公式求出，再算出面積。

試題解析：（1）將直線消去參數(shù)，

得，

故直線的普通方程為.

將曲線化為普通方程為，

即，

將， ， 代入上式，

可得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）可知，圓心到直線的距離為.

則（為圓半徑）.

所以.

故所求的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是(　　)

A. 若命題都是真命題,則命題“”為真命題

B. 命題“”的否定是“,”

C. 命題:“若,則或”的否命題為“若,則或”

D. “”是“”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是類比推理的（ ）

A. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則

B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)

C. 某校高二級有20個班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測各班都超過50位團(tuán)員.

D. 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線經(jīng)過點(diǎn)且與垂直，是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎勵金額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：，，，其中哪個模型能符合公司的要求？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝x＋1；

（2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)；

（3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|；

（4）f(x)＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中x表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).

（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是8100個單位時，它的游速是多少？

（2）計算一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù).

（3）若鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速，問這兩條鮭魚誰的耗氧量較大？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù)：

經(jīng)計算： ， ， ， ， ， ， ，其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)， .

（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)為.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ；相關(guān)指數(shù)為： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.


46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中=，=

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（Ⅰ）當(dāng)年宣傳費(fèi)時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？

（Ⅱ）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案