已知f（x）=2sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2
-1，求所有使f（x）+f′（x）=0成立的實數(shù)x的集合．
分析：首先根據(jù)二倍角的公式化簡得出f（x）=sinx+cosx，進而求導，從而得出2cosx=0，再由特殊角的三角函數(shù)值求出x的集合．
解答：解：∵f（x）=2sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2
-1=sinx+cosx
∴f'（x）=cosx-sinx
∴f（x）+f′（x）=（sinx+cosx）+（cosx-sinx）=0⇒2cosx=0
∴x=kπ+
π
2
（k∈Z）
點評：此題考查了二倍角公式以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經(jīng)過這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="ihrecte" class="MathJye">
1
2
倍，
②縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，
③橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="6j8rkdp" class="MathJye">
2
倍，
④橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="8a505y2" class="MathJye">
2
2
倍，
⑤向上平移一個單位，⑥向下平移一個單位，
⑦向左平移
π
4
個單位，⑧向右平移
π
4
個單位，
⑨向左平移
π
8
個單位，⑩向右平移
π
8
個單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對應邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）已知f（x）=2sinx+x3+1，（x∈R），若f（a）=3，則f（-a）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）期初數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經(jīng)過這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174921548859980/SYS201311031749215488599017_ST/0.png">倍，
②縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，
③橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174921548859980/SYS201311031749215488599017_ST/1.png">倍，
④橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174921548859980/SYS201311031749215488599017_ST/2.png">倍，
⑤向上平移一個單位，⑥向下平移一個單位，
⑦向左平移個單位，⑧向右平移個單位，
⑨向左平移個單位，⑩向右平移個單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對應邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河北省石家莊一中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）=2sinx+x3+1，（x∈R），若f（a）=3，則f（-a）的值為（ ）
A．-3
B．-2
C．-1
D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）=2sinx+x3+1，（x∈R），若f（a）=3，則f（-a）的值為（ ）
A．-3
B．-2
C．-1
D．0

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