Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
①f（x）=（x-1）²
②f（x）=

1-x2

|x+2|-2

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再利用函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；
②由1-x²≥0且|x+2|-2≠0，解得，-1≤x≤1且x≠0．
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1且x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．
f（x）即化簡為f（x）=

1-x2

x

，
由于f（-x）=

1-(-x)2

-x

=-

1-x2

x

=-f（x），
則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，先求出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵．