Question

17．如圖，在PA⊥面ABCD，面ABCD為矩形，M為PD中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，
（1）求證：BC⊥面PAB
（2）求證：MN∥面PAB．

Answer 1

分析 （1）推導(dǎo)出BC⊥PA，BC⊥AB，由此能證明BC⊥平面PAB．
（2）取AD中點(diǎn)G，連結(jié)MG、NG，推導(dǎo)出平面MNG∥平面PAB，由此能證明MN∥面PAB．

解答 證明：（1）∵PA⊥面ABCD，BC?平面ABCD，
∴BC⊥PA，
∵面ABCD為矩形，∴BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．
（2）取AD中點(diǎn)G，連結(jié)MG、NG，
∵M(jìn)為PD中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，
∴MG∥PA，NG∥AB，
∵M(jìn)G∩NG=G，AB∩AP=A，
MG、NG?平面MNG，PA、AB?平面PAB，
∴平面MNG∥平面PAB，
∵M(jìn)N?平面MNG，∴MN∥面PAB．

點(diǎn)評 本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．