Question

（本小題滿分13分）
專家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律(越大，表明學(xué)生注意力越大)，經(jīng)過試驗(yàn)分析得知：
（Ⅰ）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能堅(jiān)持多少分鐘？
（Ⅱ）講課開始后5分鐘時(shí)與講課開始后25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
（Ⅲ）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目？

Answer 1

(1) 堅(jiān)持10分鐘(2) 學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘時(shí)更集中(3) 經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目

解析試題分析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí), 是增函數(shù),
且
當(dāng)時(shí), 是減函數(shù)，且
所以講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能堅(jiān)持10分鐘.      ………………………5分
（Ⅱ）,,所以講課開始后25分鐘時(shí),學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘時(shí)更集中.                                          ……………8分
（Ⅲ） 當(dāng)時(shí),令 得.
當(dāng)時(shí)令
,得
所以學(xué)生的注意力在180以上,所持續(xù)的時(shí)間
所以經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目.      …………………13分
考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)模型的運(yùn)用。
點(diǎn)評：構(gòu)造二次函數(shù)模型，函數(shù)解析式求解是關(guān)鍵，解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．