水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:

（1）該水庫(kù)的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？
（2）求一年內(nèi)哪個(gè)月份該水庫(kù)的蓄水量最大，并求最大蓄水量。（取計(jì)算）

（1）枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月。
（2）知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米。

解析試題分析：（1）①當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，
解得.
②當(dāng)時(shí)，,化簡(jiǎn)得
解得.
綜上得，,或.故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月。
（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)達(dá)到。
由,
令，解得（舍去）。
當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：


(4,8)
8
(8,10)

+
0
-


極大值

由上表，在時(shí)取得最大值（億立方米）。
故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米。
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng)：典型題，導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用問題，通過“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、解不等式、定導(dǎo)數(shù)符號(hào)”確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值。當(dāng)“駐點(diǎn)”唯一時(shí)，極值點(diǎn)即為最值點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾畢業(yè)后3年（按36個(gè)月計(jì)）內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月開始每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每月還款500元，第13個(gè)月開始每月還款比前一個(gè)月多元.
（1）若凌霄同學(xué)恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后3年）還清貸款，求值；（6分）
（2）當(dāng)時(shí)，凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費(fèi)？（6分）
（參考數(shù)據(jù)：，，， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次 性由A地運(yùn)往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂．
現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）等信息如下：
貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表

運(yùn)輸工具
運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)：元/（噸•千米）
冷藏費(fèi)單價(jià)：元/（噸•時(shí)）
固定費(fèi)用：元/次
汽車
2
5
200
火車
1.6
5
2280
          
（1）汽車的速度為       千米/時(shí)，火車的速度為       千米/時(shí)：
（2）設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為汽（元）和火（元），分別求汽、火與 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出的取值范圍），及為何值時(shí)汽＞火（總費(fèi)用=運(yùn)輸費(fèi)+冷藏費(fèi)+固定費(fèi)用）
（3）請(qǐng)你從平均數(shù)、折線圖走勢(shì)兩個(gè)角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具，才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較省？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.寫出的解集；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
(3)當(dāng)實(shí)數(shù)在何范圍內(nèi)變化時(shí)，在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）證明：；
（II）求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷售量與(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤(rùn)L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知，若滿足，
（1）求實(shí)數(shù)的值；       （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
專家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律(越大，表明學(xué)生注意力越大)，經(jīng)過試驗(yàn)分析得知：
（Ⅰ）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能堅(jiān)持多少分鐘？
（Ⅱ）講課開始后5分鐘時(shí)與講課開始后25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
（Ⅲ）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目？

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同步練習(xí)冊(cè)答案