【題目】如圖，海岸公路MN的北方有一個小島A（大小忽略不計）盛產(chǎn)海產(chǎn)品，在公路MN的B處有一個海產(chǎn)品集散中心，點(diǎn)C在B的正西方向10處，，，計劃開辟一條運(yùn)輸線將小島的海產(chǎn)品運(yùn)送到集散中心.現(xiàn)有兩種方案：①沿線段AB開辟海上航線：②在海岸公路MN上選一點(diǎn)P建一個碼頭，先從海上運(yùn)到碼頭，再公路MN運(yùn)送到集散中心.已知海上運(yùn)輸、岸上運(yùn)輸費(fèi)用分別為400元/、200元/.

（1）求方案①的運(yùn)輸費(fèi)用；

（2）請確定P點(diǎn)的位置，使得按方案②運(yùn)送時運(yùn)輸費(fèi)用最低？

【答案】（1）20000元；（2）P在點(diǎn)B正西方向千米.

【解析】

（1）利用正弦定理求得，即可求得費(fèi)用；

（2）設(shè)，總費(fèi)用，利用導(dǎo)函數(shù)求解最值即可得解.

（1），在鈍角三角形ABC中，，

，

由正弦定理可得，，

所以方案①的運(yùn)輸費(fèi)用為400×50=20000元；

（2）由（1）可得點(diǎn)A到公路所在直線的距離為，設(shè)，

易得

則總費(fèi)用，

，

，，

當(dāng)，

所以，單調(diào)遞減，

，單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，

取得最小值為，

此時.

所以P在點(diǎn)B正西方向千米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.則3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率___________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，A，B是1上的兩個定點(diǎn)，且AB＝2．C∈α，D∈β，滿足AB與平面BCD所成的角為30°，且點(diǎn)A在平面BCD上的射影H在△BCD的內(nèi)部（包括邊界），則點(diǎn)H的軌跡的長度等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到如下的頻率分布表：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

（1）請寫出頻率分布表中、、的值，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，請估計全體考生的平均成績；

（2）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第、、組中用分層抽樣的方法抽取名考生進(jìn)入第二輪面試，求第、、組中每組各抽取多少名考生進(jìn)入第二輪的面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校要求每個學(xué)生需從、兩個問題中任選一題作為面試題目，求第三組和第五組中恰好有個學(xué)生選到問題的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線：上的動點(diǎn)，動點(diǎn)Q滿足，且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動點(diǎn)Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點(diǎn)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點(diǎn)M，N，且，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對一個量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同而構(gòu)造等式，這種方法稱為“算兩次”的思想方法.利用這種方法，結(jié)合二項式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式.

（1）根據(jù)恒等式兩邊的系數(shù)相同直接寫出一個恒等式，其中；

（2）設(shè)，利用上述恒等式證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經(jīng)過此拐角，從寬為米峽谷拐入寬為米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)、的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)（點(diǎn)、、在同一水平面內(nèi)），設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成角為，則的長為________（用表示）米．要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于________米．

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【題目】已知F1，F2為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過點(diǎn)M，且MF2⊥F1F2.

（1）求橢圓C的方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)P（2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q（m，0），使得|QA|＝|QB|.

①求實(shí)數(shù)m的取值范圍：

②若線段F1A的垂直平分線過點(diǎn)Q，求實(shí)數(shù)m的值.

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【題目】某校李老師本學(xué)期任高一A班、B班兩個班數(shù)學(xué)課教學(xué)，兩個班都是50個學(xué)生，下圖反映的是兩個班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)檢測中的班級平均分對比，根據(jù)圖表信息，下列不正確的結(jié)論是（ ）

A. A班的數(shù)學(xué)成績平均水平好于B班

B. B班的數(shù)學(xué)成績沒有A班穩(wěn)定

C. 下次B班的數(shù)學(xué)平均分高于A班

D. 在第一次考試中，A、B兩個班總平均分為78分

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