已知（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0，則
sin2x+2cos2x
1+tanx
的值為（　�。�
A、
8
5
B、
5
8
C、
2
5
D、
5
2
分析：通過方程求出tanx=2，然后求出cos2x的值，求出sin2x的值，即可求出表達(dá)式的值．
解答：解：由（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0可得 sinx-2cosx=0 或者 sinx+cosx=-
3
2

可因為（sinx+cosx）的最小值為-
2
＞-
3
2
，故sinx+cosx=-
3
2
舍去即sinx-2cosx=0 所以sinx=2cosx 所以tanx=2 所以1=sin2x+cos2x=5cos2x，故cos2x=
1
5
，
所以sin2x=2sinx•cosx=2×2cosx•cosx=4cos2x=
4
5

所以
sin2x+2cos2x
1+tanx
=
4
5
+
2
5
1+2
=
2
5
．
故選C．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力，注意公式的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x 
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個是增函數(shù)；
②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④已知函數(shù)f（x）=
3x-2，      x≤2
log3(x-1)，x＞2
則方程f（x）=
1
2
有2個實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）已知
sinx+cosx
sinx-cosx
=3，則tanx的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx-cosx，下列四個命題：
①將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位可得到g（x）的圖象；
②y=f（x）g（x）是偶函數(shù)；
③f（x）與g（x）均在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上單調(diào)遞增；
④y=
f(x)
g(x)
的最小正周期為2π．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx-cosx，下列四個命題：
①將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位可得到g（x）的圖象；
②y=f（x）g（x）是偶函數(shù)；
③y=
f(x)
g(x)
是以π為周期的周期函數(shù)；
④對于?x1∈R，?x2∈R，使f（x1）＞g（x2）．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題四個命題：
①函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)；
③α，β∈(0，
π
2
)，且cosα＜sinβ，則α+β＞
π
2
；
④若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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