已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）設(shè)，如果過點可作曲線的三條切線，證明：

（1）（2）設(shè)切線，方程有三個相異的實數(shù)根．函數(shù)與x軸有三個交點，得
，滿足極大值，極小值得

解析試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)；．(1分) 曲線在點處的切線方程為：   ，    （2分）
即 ．           （4分）
（2）如果有一條切線過點，則存在，使．    （5分）
于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程  有三個相異的實數(shù)根．（6分）  記   ，則  ．      （（7分）
當變化時，變化情況如下表：



0





0

0



極大值

極小值

（表10分）（畫草圖11分）由的單調(diào)性，當極大值或極小值時，方程
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在區(qū)間上最大值是5，最小值是－11，求的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù) ．
(1)當時，求證：；
(2)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。
(3)當時，求證：）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用三段論證明函數(shù)在（－∞，+∞）上是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖像在點處的切線為．
（1）求、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；
（2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案