已知橢圓 的離心率為，過的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿足,若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.

（1）；（2）存在.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、垂徑定理、兩圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，利用橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率聯(lián)立得到橢圓的基本量a，b，c，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，先利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離，再利用垂徑定理求出圓的半徑，從而得到圓的具體方程，假設(shè)圓上存在點(diǎn)P滿足條件，利用兩點(diǎn)間距離公式列出方程，經(jīng)整理得到一個(gè)新的圓，利用2個(gè)圓心的距離和半徑的關(guān)系判斷出2個(gè)圓相交，所以說明存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P.
試題解析：因?yàn)橹本�的方程為，
令，得，即                1分
∴ ，又∵，∴  ，
∴ 橢圓的方程為.              ４分
（2）存在點(diǎn)P，滿足
∵ 圓心到直線的距離為，
又直線被圓截得的弦長為，
∴由垂徑定理得，
故圓的方程為.           ８分
設(shè)圓上存在點(diǎn)，滿足即，
且的坐標(biāo)為，
則，
整理得，它表示圓心在，半徑是的圓。
∴                １２分
故有，即圓與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。
∴圓上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足.        １４分
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、垂徑定理、兩圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線AC、BD過原點(diǎn)O，若 ．
(i)求 的最值：
（i i）求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：和直線L:="1," 橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為。
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，試判斷是否存在值，使以MN為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)值，若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線l過定點(diǎn)，斜率為k．當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與該拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(1,0)，B (2,0) ．動點(diǎn)M滿足，
（1）求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在下列命題中：
①方程|x|＋|y|＝1表示的曲線所圍成區(qū)域面積為2；
②與兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為y＝±x；[來源:Z,xx,k.Com]
③與兩定點(diǎn)(－1,0)、(1,0)距離之和等于1的點(diǎn)的軌跡為橢圓；
④與兩定點(diǎn)(－1,0)、(1,0)距離之差的絕對值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線．
正確的命題的序號是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)

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同步練習(xí)冊答案