設(shè)集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定義運(yùn)算⊕為:Ai⊕Aj=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù),i,j=0,1,2,3.則滿足關(guān)系式(x⊕x)⊕A2=A0的x(x∈S)的個數(shù)為( 。
分析:由已知中集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定義運(yùn)算⊕為:Ai⊕Aj=Ak,其中k為i+j被 4除的余數(shù),i,j=0,1,2,3,分別分析x取A0,A1,A2,A3時,式子的值,并與A0進(jìn)行比照,即可得到答案.
解答:解:解:當(dāng)x=A0時,(x⊕x)⊕A2=(A0⊕A0)⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0
當(dāng)x=A1時,(x⊕x)⊕A2=(A1⊕A1)⊕A2=A2⊕A2=A4=A0
當(dāng)x=A2時,(x⊕x)⊕A2=(A2⊕A2)⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0
當(dāng)x=A3時,(x⊕x)⊕A2=(A3⊕A3)⊕A2=A2⊕A2=A0=A0
則滿足關(guān)系式(x⊕x)⊕A2=A0的x(x∈S)的個數(shù)為:2個.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是集合中元素個數(shù),其中利用窮舉法對x取值進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、設(shè)集合S={A0,A1,A2,A3,A4},在S上定義運(yùn)算⊙為:Ai⊙Aj=Ak,其中k=|i-j|,i,j=0,1,2,3,4.那么滿足條件(Ai⊙Aj)⊙A2=A1(Ai,Aj∈S)的有序數(shù)對(i,j)共有( 。

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12、設(shè)集合S={A0,A1,A2,A3,A4,A5},在S上定義運(yùn)算“⊕”為:Ai⊕Aj=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù),i,j=0,1,2,3,4,5.則滿足關(guān)系式(x⊕x)⊕A2=A0的x(x∈S)的個數(shù)為( 。

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設(shè)集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定義運(yùn)算⊕:Ai⊕Aj=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù),i,j=0,1,2,3,則使關(guān)系式(Ai⊕Ai)⊕Aj=A0成立的有序數(shù)對(i,j)的組數(shù)為( 。

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設(shè)集合S={a0,a1,a2,a3,a4},在
OB
上定義運(yùn)算⊕為:ai⊕aj=ak,其中k為i+j被5除的余數(shù),i,j=0,1,2,3,4,則滿足關(guān)系式:(x⊕x)⊕a2=a0的x(x∈S)的個數(shù)為(  )

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