Question

為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力，按視力情況分成8組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道前6組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列{a_n}的前六項(xiàng)，后3組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：（1）由題意知：a₁=0.05×0.2×100=1，
a₂=0.1×0.2×100=2．
因此，數(shù)列{a_n}是一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以a_n=2^n-1．
b₁=a₆=32，b₁+b₂+b₃=100-（a₁+a₂+…+a₅）=69，
所以3b₁+d=69，解得d=-9，
因此，數(shù)列{b_n}是一個(gè)首項(xiàng)為32，公差為-9的等差數(shù)列，
所以b_n=-9n+41．
（2）c_n===（3n-2）•，則
S_n=1×+4×+7×+…+（3n-2）× ①
S_n=1×+4×+7×+…+（3n-5）×+（3n-2）×②
故①-②得：S_n=1+3×+3×+3×+…+3×-（3n-2）×
∴S_n=1+3×-（3n-2）×=4-，
∴S_n=8-．
分析：（1）依題意可求得a₁，a₂，從而可求得等比數(shù)列{a_n}的公比，繼而可求得其通項(xiàng)公式，同理可求得b₁及其公差d，繼而可求得其通項(xiàng)公式；
（2）由于c_n=（3n-2）•，可列出S_n的表示式，利用錯(cuò)位相減法求和即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和，考查觀察、分析與運(yùn)算能力，屬于難題．