設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是


  1. A.
    （0，數(shù)學公式]
  2. B.
    （數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  3. C.
    [數(shù)學公式，1）
  4. D.
    [數(shù)學公式，數(shù)學公式）
C
分析：若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，只需以點F2為圓心2c為半徑的圓與橢圓有交點即可．
解答：因為設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，
則以點F2為圓心2c為半徑的圓與橢圓有交點，由橢圓的性質可知只需滿足a-c≤2c，解得，所以橢圓離心率的取值范圍是[，1）．
故選C．
點評：本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化是的應用，以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點．
（1）設橢圓C上點(
3
，
3
2
)到兩點F1、F2距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，若橢圓C上的一點A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P，求證：|
OP
|＜
1
2
；
（3）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，Q是橢圓C上不同于M，N的任意一點，若直線QM，QN的斜率分別為KQM•KQN．問：“點M，N關于原點對稱”是KQM•KQN=-
3
4
的什么條件？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P是C上的一個動點，且|PF1|+|PF2|=4，C的離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求C方程；
（Ⅱ）是否存在過點F2且斜率存在的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點．
（1）設橢圓C上的點(
2
2
，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于2
2
，寫出橢圓C的方程；
（2）設過（1）中所得橢圓上的焦點F2且斜率為1的直線與其相交于A，B，求△ABF1的面積；
（3）設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPN，kPN試探究kPN•kPN的值是否與點P及直線l有關，并證明你的結論．

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